- Modifier le passage : Chapitre 1 –« Théorie du consommateur » - P 6 / 67 (en bas) :
« Par exemple s’il dispose de 100€ pour l’achat de deux biens dont les prix sont respectivement px=2 et py =5, sa contrainte s’écrit : R = (2×25) + (5×10) = 50. S’il choisi de ne consommer que du bien x, sa dépense totale sera de D= 4×25 = 100… »
è S’il choisit ………. s’écrit : R = (2×25) + (5×10) = 100…… que du bien x, sa dépense totale sera de D = (5×20) = 100
(IV325 - b) Second exemple : la fonction d’utilité U = (x+2) . (y+2) -page 43/67
Substituer le passage ci-dessous à celui existant
Réponse à la question 3.2) Le programme du consommateur s’écrit :
Max U = U(x,y) = (x+2) (y+2)
Sc : 14 – 4x – y = 0
Le Lagrangien s‘écrit : L(x,y,λ) = (x+2) (y+2) + λ(14 -4x – y)
en développant = xy + 2x +2y + 4 + λ(14 -4x – y)
le gradient des dérivées partielles premières s’écrit en homogénéisant
La résolution de ce système de trois équations (numérotées de haut en bas : (1),( 2) et (3)), à 3 inconnues, est réalisée de la manière suivante :
Calcul de 
De (3) il est possible de déduire y = 14 -4x
En remplaçant y au numérateur de 
Et donc x=1=x*
En remplaçant x* dans (3), il vient : 14 – 4 =y, et donc y* = 10
Le niveau de satisfaction est à l’optimum U* = (x*+2)(y*+2) = 36
On suppose la condition du second ordre (Lagrangien concave) réalisée.
Par conséquent : L’optimum est bien Ω1(x*,y*,U*) = (1,10,36) (qui est le résultat du texte haut de page 44/67).
